Cheops_Illustration_Säulen

Schritt 3 - Umlaufzeit und Abstand

Die Umlaufzeit T eines Planeten ist die Zeit, die der Planet für einen vollen Umlauf um seinen Stern benötigt. Werden mehrere Transits desselben Exoplaneten beobachtet, so ist der zeitliche Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Transits - entdeckte Einbrüche in der Lichtkurve - ein direktes Maß für die Umlaufzeit des Planeten.

Aus der Umlaufzeit T lässt sich mit Hilfe des Dritten Keplerschen Gesetzes der Abstand d zwischen dem Planeten und dem Stern ableiten:

T^2 = (\frac{4\pi^2}{GM_s} )d^3

wobei G die Gravitationskonstante ist und {\text{M}_{\text{s}}} ist die Masse des Sterns.

Sehen Sie sich das Video an, um mehr zu erfahren, vervollständigen Sie Ihre Berechnungen und überprüfen Sie dann Ihre Lösungen mit unserem Experten. Wenn Sie bereit sind, mit dem nächsten Schritt fortzufahren, kehren Sie auf diese Seite zurück und klicken Sie auf "die Untersuchung fortsetzen“.

Sehen Sie sich das Video über die Umlaufzeit und Entfernung von Exoplaneten an:

Schwebende Effekte

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Sind Sie bereit für die KELT-3b-Lösung?

Haben Sie die Umlaufzeit und den Abstand von KELT-3b gelöst? Prüfen Sie unten, ob Ihre Ergebnisse mit der Lösung unseres Experten für die Bestimmung der Umlaufzeit und des Abstands von KELT-3b übereinstimmen.

Lassen Sie uns nun die Daten von KELT-3b als Beispiel analysieren. Bei dieser Übung sollten Sie genau auf die Einheiten achten.

  • Die Gravitationskonstante in SI-Einheiten ist G = 6,67430 x 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}
  • Die Masse des Sterns KELT-3 ist bekannt: \text{M}_s = 1,96 \text{M}_\text{Sonne}
  • Wir müssen seine Masse in SI-Einheiten umrechnen: \text{M}_s = 3.90 \text{x} 10^{30} \text{kg}
  • Aus der Modellanpassung haben wir erfahren, dass die Umlaufzeit T = 2,70339 Tage beträgt. Umrechnung der Umlaufzeit in Sekunden: T = 233573 s.

Wir haben nun alle Informationen, um die Entfernung zwischen Stern und Exoplanet zu bestimmen.

\text{d} = \sqrt[3]{\frac{\text{G}\text{M}_s}{4\pi^2}T^2} = \sqrt[3]{\frac{6.67430 \text{x} 10^{-11} \text{x} 3,90 \text{x} 10^{30}}{4\pi^2}233573^2} = 7,112 \text{x} 10^9 \text{m} = 0,048 au

Vergleichen wir nun die Periode und den mittleren Bahnabstand von KELT-3b mit den Planeten in unserem Sonnensystem:

Planet

Zeitraum

(Tage)

Mittlerer Abstand der Umlaufbahn

(au)

KELT-3b

2.703390.048

Quecksilber

87.970.4
Erde365.25

1

Neptun60266.25

30

Tabelle 1: Vergleich der Periode und des mittleren Bahnabstands von KELT-3b mit Planeten im Sonnensystem.

KELT-3b hat eine viel kürzere Umlaufzeit als Merkur, der sonnennächste Planet in unserem Sonnensystem, und kreist viel näher um seinen Wirtsstern. Die Methode der Transitphotometrie findet Planeten in solch engen Bahnen leichter als Planeten in viel größeren Bahnen wie die der äußeren Planeten in unserem Sonnensystem.

Wann wird der nächste Transit Ihres Exoplaneten stattfinden? Wie verhält sich die mit dem Dritten Keplerschen Gesetz berechnete Bahndistanz im Vergleich zum Ergebnis der besten Modellanpassung?

Schritt 3 abgeschlossen!

Ihr Ermittlungsfortschritt

60%

Hast du die Cheops-Daten analysiert und die Umlaufzeit und Entfernung deines Exoplaneten mit Hilfe des Dritten Keplerschen Gesetzes bestimmt? Wenn ja, kannst du deine Untersuchung der Eigenschaften des Exoplaneten mit Schritt 4 fortsetzen - die Temperatur und die Bewohnbarkeit eines Exoplaneten!