3. lépés - keringési idő és távolság
Egy bolygó keringési ideje (T) az az idő, amely alatt a bolygó egy teljes keringést tesz meg a csillaga körül. Ha ugyanannak az exobolygónak többszörös átvonulását figyelik meg, akkor az egymást követő átvonulások közötti időintervallum - a fénygörbén észlelt mélyedések - a bolygó keringési idejének közvetlen mérőszáma.
A T keringési idő alapján a bolygó és a csillag közötti távolságot (d) Kepler harmadik törvénye alapján határozhatjuk meg:
T^2 = (\frac{4\pi^2}{GM_s} )d^3
ahol G a gravitációs állandó és {\text{M}_{\text{s}}} a csillag tömege.
Nézze meg a videót, hogy többet megtudjon, végezze el a számításokat, majd ellenőrizze a megoldásokat szakértőnkkel. Ha készen áll a következő lépésre, térjen vissza erre az oldalra, és kattintson a "folytassa a vizsgálatot“.
Nézze meg az exobolygó keringési idejéről és távolságáról szóló videót:
Felirat is rendelkezésre áll (a YouTube automatikusan generálja) - válassza ki a nyelvet a YouTube lejátszó vezérlőelemeinek segítségével.
Készen áll a KELT-3b megoldásra?
Megoldották már a KELT-3b keringési idejét és távolságát? Az alábbiakban megnézheted, hogy az eredményeid megegyeznek-e szakértőnk megoldásával a KELT-3b keringési idejének és távolságának meghatározásához.
Elemezzük most példaként a KELT-3b adatait. Ebben a feladatban nagyon figyeljünk az egységekre.
- A gravitációs állandó SI-egységben G = 6,67430 x 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}
- A KELT-3 csillag tömege ismert: \text{M}_s = 1.96 \text{M}_\text{Sun}
- Át kell számolnunk a tömegét SI-egységre: \text{M}_s = 3.90 \text{x} 10^{30} \text{kg}
- A modellillesztésből megtudtuk, hogy a keringési idő T = 2,70339 nap. A keringési periódust átváltjuk másodpercekre: T = 233573 s.
Most már minden szükséges információval rendelkezünk ahhoz, hogy meghatározzuk a csillag és az exobolygó közötti távolságot.
\text{d} = \sqrt[3]{\frac{\text{G}\text{M}_s}{4\pi^2}T^2} = \sqrt[3]{\frac{6.67430 \text{x} 10^{-11} \text{x} 3.90 \text{x} 10^{30}}{4\pi^2}233573^2} = 7.112 \text{x} 10^9 \text{m} = 0,048 au
Most hasonlítsuk össze a KELT-3b periódusát és átlagos keringési távolságát a Naprendszerünk bolygóival:
Planet | Időszak (napok) | Átlagos keringési távolság (au) |
KELT-3b | 2.70339 | 0.048 |
Merkúr | 87.97 | 0.4 |
| Föld | 365.25 | 1 |
| Neptunusz | 60266.25 | 30 |
1. táblázat: A KELT-3b és a Naprendszer bolygóinak periódusának és átlagos keringési távolságának összehasonlítása.
A KELT-3b keringési ideje sokkal rövidebb, mint a Merkúré, a Naprendszerünk Naphoz legközelebbi bolygójáé, és sokkal közelebb kering a gazdatest csillagához. A tranzitfotometriás módszer könnyebben megtalálja az ilyen közeli pályán keringő bolygókat, mint a Naprendszerünk külső bolygóihoz hasonló, sokkal nagyobb pályán keringő bolygókat.
Mikor lesz az önök exobolygójának következő tranzitja? Hogyan viszonyul a Kepler harmadik törvénye alapján kiszámított keringési távolság a legjobb modellillesztési értékből kapott eredményhez?
3. lépés befejezve!
Elemezte a Cheops-adatokat, és meghatározta az exobolygó keringési idejét és távolságát Kepler harmadik törvénye alapján? Ha igen, akkor folytathatod az exobolygó tulajdonságainak vizsgálatát a 4. lépéssel - az exobolygó hőmérséklete és lakhatósága!
