Βήμα 3 - Περίοδος και απόσταση τροχιάς
Η περίοδος τροχιάς, Τ, ενός πλανήτη είναι ο χρόνος που χρειάζεται ο πλανήτης για να ολοκληρώσει μια πλήρη τροχιά γύρω από το άστρο του. Εάν παρατηρηθούν πολλαπλές διελεύσεις του ίδιου εξωπλανήτη, τότε το χρονικό διάστημα μεταξύ των διαδοχικών διελεύσεων - ανιχνευόμενες βυθίσεις στην καμπύλη φωτός - αποτελεί άμεσο μέτρο της τροχιακής περιόδου του πλανήτη.
Με βάση την περίοδο τροχιάς, Τ, μπορούμε να υπολογίσουμε την απόσταση, d, μεταξύ του πλανήτη και του άστρου, χρησιμοποιώντας τον τρίτο νόμο του Κέπλερ:
T^2 = (\frac{4\pi^2}{GM_s} )d^3
όπου G είναι η βαρυτική σταθερά και {\text{M}_{\text{s}}} είναι η μάζα του αστέρα.
Παρακολουθήστε το βίντεο για να μάθετε περισσότερα, ολοκληρώστε τους υπολογισμούς σας και, στη συνέχεια, ελέγξτε τις λύσεις σας με τον εμπειρογνώμονα μας. Όταν είστε έτοιμοι να συνεχίσετε στο επόμενο βήμα, επιστρέψτε σε αυτή τη σελίδα και κάντε κλικ στο "να συνεχίσει την έρευνα“.
Παρακολουθήστε το βίντεο για την περίοδο και την απόσταση τροχιάς των εξωπλανητών:
Υπάρχουν διαθέσιμοι υπότιτλοι (δημιουργούνται αυτόματα από το YouTube) - επιλέξτε τη γλώσσα σας χρησιμοποιώντας τα στοιχεία ελέγχου του προγράμματος αναπαραγωγής του YouTube.
Έτοιμοι για τη λύση KELT-3b;
Έχετε λύσει την τροχιακή περίοδο και την απόσταση του KELT-3b; Ελέγξτε παρακάτω για να δείτε αν τα αποτελέσματά σας ταιριάζουν με τη λύση του ειδικού μας για τον προσδιορισμό της τροχιακής περιόδου και της απόστασης του KELT-3b.
Ας αναλύσουμε τώρα τα δεδομένα του KELT-3b ως παράδειγμα. Σε αυτή την άσκηση θα πρέπει να δώσετε μεγάλη προσοχή στις μονάδες.
- Η βαρυτική σταθερά σε μονάδες SI είναι G = 6,67430 x 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}
- Η μάζα του αστέρα KELT-3 είναι γνωστή: \text{M}_s = 1.96 \text{M}_\text{Sun}
- Πρέπει να μετατρέψουμε τη μάζα του σε μονάδες SI: \text{M}_s = 3.90 \text{x} 10^{30} \text{kg}
- Από την προσαρμογή του μοντέλου μάθαμε ότι η τροχιακή περίοδος, T = 2,70339 ημέρες. Μετατρέποντας την περίοδο τροχιάς σε δευτερόλεπτα: T = 233573 δευτερόλεπτα.
Τώρα έχουμε όλες τις πληροφορίες που απαιτούνται για να προσδιορίσουμε την απόσταση μεταξύ του άστρου και του εξωπλανήτη.
\text{d} = \sqrt[3]{\frac{\text{G}\text{M}_s}{4\pi^2}T^2} = \sqrt[3]{\frac{6.67430 \text{x} 10^{-11} \text{x} 3.90 \text{x} 10^{30}}{4\pi^2}233573^2} = 7.112 \text{x} 10^9 \text{m} = 0,048 au
Ας συγκρίνουμε τώρα την περίοδο και τη μέση τροχιακή απόσταση του KELT-3b με τους πλανήτες του ηλιακού μας συστήματος:
Πλανήτης | Περίοδος (ημέρες) | Μέση τροχιακή απόσταση (au) |
KELT-3b | 2.70339 | 0.048 |
Ερμής | 87.97 | 0.4 |
| Γη | 365.25 | 1 |
| Ποσειδώνας | 60266.25 | 30 |
Πίνακας 1: Σύγκριση της περιόδου και της μέσης τροχιακής απόστασης για τον KELT-3b και τους πλανήτες του ηλιακού συστήματος.
Ο KELT-3b έχει πολύ μικρότερη τροχιακή περίοδο από τον Ερμή, τον κοντινότερο πλανήτη στον Ήλιο στο ηλιακό μας σύστημα, και βρίσκεται σε τροχιά πολύ πιο κοντά στο άστρο που τον φιλοξενεί. Η μέθοδος της φωτομετρίας διέλευσης βρίσκει πιο εύκολα πλανήτες σε τόσο κοντινές τροχιές απ' ό,τι βρίσκει πλανήτες σε πολύ μεγαλύτερες τροχιές, όπως αυτές των εξωτερικών πλανητών του ηλιακού μας συστήματος.
Πότε θα γίνει η επόμενη διέλευση του εξωπλανήτη σας; Πώς συγκρίνεται η τροχιακή απόσταση που υπολογίστηκε με τη χρήση του τρίτου νόμου του Κέπλερ με το αποτέλεσμα από την τιμή της καλύτερης προσαρμογής του μοντέλου;
Βήμα 3 Ολοκληρώθηκε!
Αναλύσατε τα δεδομένα του Cheops και προσδιορίσατε την τροχιακή περίοδο και την απόσταση του εξωπλανήτη σας χρησιμοποιώντας τον τρίτο νόμο του Κέπλερ; Αν ναι, μπορείτε να συνεχίσετε την έρευνά σας για τις ιδιότητες του εξωπλανήτη με το Βήμα 4 - η θερμοκρασία και η κατοικησιμότητα ενός εξωπλανήτη!
