Étape 3 - Période orbitale et distance
La période orbitale, T, d'une planète est le temps qu'il lui faut pour effectuer une orbite complète autour de son étoile. Si plusieurs transits de la même exoplanète sont observés, l'intervalle de temps entre les transits consécutifs - les creux détectés dans la courbe de lumière - est une mesure directe de la période orbitale de la planète.
En se basant sur la période orbitale, T, on peut déduire la distance, d, entre la planète et l'étoile, en utilisant la troisième loi de Kepler :
T^2 = (\frac{4\pi^2}{GM_s} )d^3
où G est la constante gravitationnelle et {\text{M}_{\text{s}}} est la masse de l'étoile.
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Regardez la vidéo sur la période orbitale et la distance des exoplanètes :
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Prêt pour la solution KELT-3b ?
Avez-vous résolu la question de la période orbitale et de la distance de KELT-3b ? Vérifiez ci-dessous si vos résultats correspondent à la solution de notre expert pour déterminer la période orbitale et la distance de KELT-3b.
Analysons maintenant les données de KELT-3b à titre d'exemple. Dans cet exercice, il convient d'être très attentif aux unités.
- La constante gravitationnelle en unités SI est G = 6,67430 x 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}
- La masse de l'étoile KELT-3 est connue : \text{M}_s = 1,96 \text{M}_\text{Sun}
- Nous devons convertir sa masse en unités SI : \text{M}_s = 3,90 \text{x} 10^{30} \text{kg}
- L'ajustement du modèle nous a appris que la période orbitale, T = 2,70339 jours. En convertissant la période orbitale en secondes : T = 233573 s.
Nous disposons maintenant de toutes les informations nécessaires pour déterminer la distance entre l'étoile et l'exoplanète.
\text{d} = \sqrt[3]{\frac{\text{G}\text{M}_s}{4\pi^2}T^2} = \sqrt[3]{\frac{6.67430 \text{x} 10^{-11} \text{x} 3,90 \text{x} 10^{30}}{4\pi^2}233573^2} = 7,112 \text{x} 10^9 \text{m} = 0,048 au
Comparons maintenant la période et la distance orbitale moyenne de KELT-3b aux planètes de notre système solaire :
Planète | Période (jours) | Distance orbitale moyenne (au) |
KELT-3b | 2.70339 | 0.048 |
Mercure | 87.97 | 0.4 |
| Terre | 365.25 | 1 |
| Neptune | 60266.25 | 30 |
Tableau 1 : Comparaison de la période et de la distance orbitale moyenne pour KELT-3b et les planètes du système solaire.
KELT-3b a une période orbitale beaucoup plus courte que celle de Mercure, la planète la plus proche du Soleil dans notre système solaire, et son orbite est beaucoup plus proche de son étoile hôte. La méthode de photométrie de transit permet de repérer plus facilement des planètes sur des orbites aussi proches que des planètes sur des orbites beaucoup plus larges, comme celles des planètes extérieures de notre système solaire.
Quand aura lieu le prochain passage de votre exoplanète ? Comment la distance orbitale calculée à l'aide de la troisième loi de Kepler se compare-t-elle au résultat de la meilleure valeur d'ajustement du modèle ?
Étape 3 terminée !
Avez-vous analysé les données de Cheops et déterminé la période orbitale et la distance de votre exoplanète en utilisant la troisième loi de Kepler ? Si oui, vous pouvez poursuivre votre enquête sur les propriétés de l'exoplanète avec l'étape 4 - la température et l'habitabilité d'une exoplanète !
