Trin 3 - Orbitalperiode og afstand
En planets omløbstid, T, er den tid det tager planeten at fuldføre et fuldt kredsløb om sin stjerne. Hvis der observeres flere transits af den samme exoplanet, er tidsintervallet mellem de på hinanden følgende transits - de registrerede dyk i lyskurven - et direkte mål for planetens omløbstid.
Baseret på omløbstiden T kan vi udlede afstanden d mellem planeten og stjernen ved hjælp af Keplers tredje lov:
T^2 = (\frac{4\pi^2}{GM_s} )d^3
hvor G er gravitationskonstanten og {\text{M}_{\text{s}}} er stjernens masse.
Se videoen for at få mere at vide, udfør dine beregninger og tjek derefter dine løsninger med vores ekspert. Når du er klar til at gå videre til næste trin, skal du vende tilbage til denne side og klikke på "fortsætte undersøgelsen“.
Se videoen om exoplaneters omløbstid og afstand:
Der er undertekster til rådighed (genereres automatisk af YouTube) - vælg dit sprog ved hjælp af YouTube-afspillerens kontrolelementer.
Er du klar til KELT-3b-løsningen?
Har du løst KELT-3b's omløbstid og afstand? Se nedenfor, om dine resultater svarer til vores eksperters løsning til bestemmelse af KELT-3b's omløbstid og afstand.
Lad os nu analysere KELT-3b-data som et eksempel. I denne øvelse skal du være meget opmærksom på enhederne.
- Gravitationskonstanten i SI-enheder er G = 6,67430 x 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}
- Stjernen KELT-3's masse er kendt: \text{M}_s = 1,96 \text{M}_\text{Sun}
- Vi skal omregne dens masse til SI-enheder: \text{M}_s = 3,90 \text{x} 10^{30} \text{kg}
- Fra modellens tilpasning har vi lært, at omløbstiden, T = 2,70339 dage. Omregning af omløbstiden til sekunder: T = 233573 s.
Vi har nu alle de oplysninger, der er nødvendige for at bestemme afstanden mellem stjernen og exoplaneten.
\text{d} = \sqrt[3]{\frac{\text{G}\text{M}_s}{4\pi^2}T^2} = \sqrt[3]{\frac{6.67430 \text{x} 10^{-11} \text{x} \text{x} 3.90 \text{x} 10^{30}}}{4\pi^2}233573^2} = 7.112 \text{x} 10^9 \text{m} = 0,048 au
Lad os nu sammenligne KELT-3b's periode og gennemsnitlige baneafstand med planeterne i vores solsystem:
Planet | Periode (dage) | Gennemsnitlig afstand i kredsløb (au) |
KELT-3b | 2.70339 | 0.048 |
Kviksølv | 87.97 | 0.4 |
| Jorden | 365.25 | 1 |
| Neptun | 60266.25 | 30 |
Tabel 1: Sammenligning af perioden og den gennemsnitlige banelængde for KELT-3b og planeter i solsystemet.
KELT-3b har en meget kortere omløbstid end Merkur, der er den planet i vores solsystem, der er tættest på solen, og den kredser meget tættere på sin værtsstjerne. Transitfotometri-metoden finder planeter i sådanne tætte baner lettere end den finder planeter i meget større baner som dem, de ydre planeter i vores solsystem har.
Hvornår vil den næste transit af din exoplanet finde sted? Hvordan er banafstanden beregnet ved hjælp af Keplers tredje lov sammenlignet med resultatet af den bedste modeltilpasningsværdi?
Lad os nu analysere KELT-3b-data som et eksempel. I denne øvelse skal du være meget opmærksom på enhederne.
- Gravitationskonstanten i SI-enheder er
- Stjernen KELT-3's masse er kendt:
- Gravitationskonstanten i SI-enheder er
- Vi skal omregne dens masse til SI-enheder:
- Fra modellens tilpasning har vi lært, at omløbstiden, T = 2,70339 dage. Omregning af omløbstiden til sekunder: T = 233573 s.
Vi har nu alle de oplysninger, der er nødvendige for at bestemme afstanden mellem stjernen og exoplaneten.
Lad os nu sammenligne KELT-3b's periode og gennemsnitlige baneafstand med planeterne i vores solsystem:
Planet | Periode (dage) | Gennemsnitlig afstand i kredsløb (au) |
KELT-3b | 2.70339 | 0.048 |
Kviksølv | 87.97 | 0.4 |
| Jorden | 365.25 | 1 |
| Neptun | 60266.25 | 30 |
Tabel 1: Sammenligning af perioden og den gennemsnitlige banelængde for KELT-3b og planeter i solsystemet.
KELT-3b har en meget kortere omløbstid end Merkur, der er den planet i vores solsystem, der er tættest på solen, og den kredser meget tættere på sin værtsstjerne. Transitfotometri-metoden finder planeter i sådanne tætte baner lettere end den finder planeter i meget større baner som dem, de ydre planeter i vores solsystem har.
Hvornår vil den næste transit af din exoplanet finde sted? Hvordan er banafstanden beregnet ved hjælp af Keplers tredje lov sammenlignet med resultatet af den bedste modeltilpasningsværdi?
Trin 3 er afsluttet!
Har du analyseret Cheops-dataene og bestemt din exoplanets omløbstid og afstand ved hjælp af Keplers tredje lov? Hvis ja, kan du fortsætte din undersøgelse af exoplanetens egenskaber med trin 4 - temperatur og beboelighed af en exoplanet!
