Korak 3 - Orbitalna perioda in razdalja
Obhodna doba planeta T je čas, ki ga planet potrebuje za en poln obhod okoli svoje zvezde. Če opazimo več prehodov istega eksoplaneta, je časovni interval med zaporednimi prehodi - zaznani padci v svetlobni krivulji - neposredno merilo orbitalne periode planeta.
Na podlagi orbitalne periode, T, lahko z uporabo Keplerjevega tretjega zakona izračunamo razdaljo, d, med planetom in zvezdo:
T^2 = (\frac{4\pi^2}{GM_s} )d^3
kjer je G gravitacijska konstanta in {\text{M}_{\text{s}}} je masa zvezde.
Oglejte si videoposnetek in se naučite več, dokončajte izračune in nato preverite svoje rešitve z našim strokovnjakom. Ko boste pripravljeni nadaljevati z naslednjim korakom, se vrnite na to stran in kliknite "nadaljevanje preiskave.“.
Oglejte si videoposnetek o obhodni dobi in razdalji eksoplaneta:
Na voljo so podnapisi (ki jih samodejno ustvari YouTube) - jezik izberite z uporabo gumbov predvajalnika YouTube.
Ste pripravljeni na rešitev KELT-3b?
Ali ste ugotovili orbitalno periodo in razdaljo sonde KELT-3b? Spodaj preverite, ali se vaši rezultati ujemajo z rešitvijo našega strokovnjaka za določitev orbitalne periode in razdalje sonde KELT-3b.
Zdaj analizirajmo podatke KELT-3b kot primer. Pri tej vaji morate biti pozorni na enote.
- Gravitacijska konstanta v enotah SI je G = 6,67430 x 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}
- Masa zvezde KELT-3 je znana: \text{M}_s = 1,96 \text{M}_\text{Sun}
- Njegovo maso moramo pretvoriti v enote SI: \text{M}_s = 3,90 \text{x} 10^{30} \text{kg}
- Iz primerjave z modelom smo ugotovili, da je orbitalna perioda T = 2,70339 dneva. Pretvorba orbitalne periode v sekunde: T = 233573 s.
Zdaj imamo vse potrebne informacije za določitev razdalje med zvezdo in eksoplanetom.
\text{d} = \sqrt[3]{\frac{\text{G}\text{M}_s}{4\pi^2}T^2} = \sqrt[3]{\frac{6,67430 \text{x} 10^{-11} \text{x} 3,90 \text{x} 10^{30}}{4\pi^2}233573^2} = 7,112 \text{x} 10^9 \text{m} = 0,048 au
Zdaj primerjajmo periodo in srednjo orbitalno razdaljo sonde KELT-3b s planeti v našem osončju:
Planet | Obdobje (dni) | Srednja orbitalna razdalja (au) |
KELT-3b | 2.70339 | 0.048 |
Merkur | 87.97 | 0.4 |
| Zemlja | 365.25 | 1 |
| Neptun | 60266.25 | 30 |
Preglednica 1: Primerjava periode in srednje orbitalne razdalje za KELT-3b s planeti v Osončju.
Sonda KELT-3b ima veliko krajšo obhodno dobo kot Merkur, Soncu najbližji planet v našem osončju, in kroži veliko bližje svoji gostiteljski zvezdi. Metoda tranzitne fotometrije lažje najde planete na tako bližnjih tirnicah kot planete na veliko večjih tirnicah, kot so tirnice zunanjih planetov v našem Osončju.
Kdaj bo naslednji prehod vašega eksoplaneta? Kako se orbitalna razdalja, izračunana z uporabo tretjega Keplerjevega zakona, primerja z rezultatom iz vrednosti najboljšega ujemanja z modelom?
Korak 3 končan!
Ali ste analizirali Cheopsove podatke ter določili obhodno dobo in razdaljo vašega eksoplaneta z uporabo tretjega Keplerjevega zakona? Če je odgovor pritrdilen, lahko nadaljujete z raziskovanjem lastnosti eksoplaneta v četrtem koraku - temperatura in naseljenost eksoplaneta!
