3. samm - Orbitaalperiood ja kaugus
Orbitaalperiood, T, on aeg, mis kulub planeedil ühe täispöörde läbimiseks ümber oma tähe. Kui ühe ja sama eksoplaneedi mitu tiirlemist täheldatakse, siis on järjestikuste tiirlemiste vaheline ajavahemik - täheldatud mõõnad valguskõveras - planeedi tiirlemisperioodi otsene mõõtühik. Kui orbitaalperiood, Ton teada, saame tuletada kauguse, d, planeedi ja tähe vahel, kasutades Kepleri kolmandat seadust:
T^2 = (\frac{4\pi^2}{GM_s} )d^3
kus G on gravitatsioonikonstant ja M on tähe mass.
Vaata videot eksoplaneedi tiirlemisperioodi ja selle kauguse kohta oma peremeestaevast.
Subtiitrid on saadaval (YouTube'i poolt automaatselt genereeritud) - valige oma keel YouTube'i mängija juhtelementide abil.
Kas olete valmis lahendust kontrollima?
Kas olete lahendanud eksoplaneedi orbitaalperioodi ja kauguse? Kontrollige allpool, kas teie tulemused langevad kokku meie eksperdi lahendusega KELT-3b orbitaalperioodi ja kauguse määramiseks.
Analüüsime nüüd näitena KELT-3b andmeid. Selles harjutuses peaksite pöörama suurt tähelepanu ühikutele.
- Gravitatsioonikonstant SI-ühikutes on G = 6,67430 x 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}
- Tähe KELT-3 mass on teada: \text{M}_s = 1.96 \text{M}_\text{Sun}
- Me peame selle massi teisendama SI-ühikutesse: \text{M}_s = 3.90 \text{x} 10^{30} \text{kg}
- Mudeli sobitamisest saime teada, et orbitaalperiood T = 2,70339 päeva. Orbitaalperioodi ümberarvestamine sekunditeks: T = 233573 s.
Nüüd on meil olemas kogu vajalik teave, et määrata tähe ja eksoplaneedi vaheline kaugus.
\text{d} = \sqrt[3]{\frac{\text{G}\text{M}_s}{4\pi^2}T^2} = \sqrt[3]{\frac{6.67430 \text{x} 10^{-11} \text{x} 3.90 \text{x} 10^{30}}{4\pi^2}233573^2} = 7.112 \text{x} 10^9 \text{m} = 0,048 au
Võrdleme nüüd KELT-3b perioodi ja keskmist orbitaalkaugust meie Päikesesüsteemi planeetidega:
Planeet | Ajavahemik (päeva) | Keskmine orbitaalkaugus (au) |
KELT-3b | 2.70339 | 0.048 |
Elavhõbe | 87.97 | 0.4 |
| Maa | 365.25 | 1 |
| Neptuun | 60266.25 | 30 |
Tabel 1: KELT-3b ja Päikesesüsteemi planeetide perioodide ja keskmise orbitaalkauguse võrdlus.
KELT-3b tiirlemisperiood on palju lühem kui Merkuuril, meie Päikesesüsteemi Päikesele lähimal planeedil, ja ta tiirleb oma peremeestaevale palju lähemal. Transiitfotomeetria meetodiga on lihtsam leida planeedid, mis on nii lähedal asuvatel orbiitidel, kui planeedid, mis on palju suurematel orbiitidel, nagu meie Päikesesüsteemi välimised planeedid.
Millal toimub teie eksoplaneedi järgmine transiit? Kuidas on Kepleri kolmanda seaduse järgi arvutatud orbitaalkaugus võrreldav parima mudeli sobitamise väärtuse tulemusega?
3. samm lõpetatud!
Kas olete analüüsinud Cheopsi andmeid ja määranud oma eksoplaneedi orbitaalperioodi ja kauguse, kasutades Kepleri kolmandat seadust? Kui jah, siis võite jätkata eksoplaneedi omaduste uurimist 4. sammuga - eksoplaneedi temperatuur ja elamiskõlblikkus!
Jätkake sammuga 4 - Temperatuur ja elamiskõlblikkus
