Schritt 3 - Umlaufzeit und Abstand
Die Orbitalperiode, TDie Umlaufzeit eines Planeten ist die Zeit, die der Planet benötigt, um seinen Stern einmal vollständig zu umrunden. Werden mehrere Transits desselben Exoplaneten beobachtet, so ist der zeitliche Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Transits - d.h. die festgestellten Einbrüche in der Lichtkurve - ein direktes Maß für die Umlaufzeit des Planeten. Wenn die Umlaufzeit, Tbekannt ist, können wir den Abstand ableiten, dzwischen dem Planeten und dem Stern, unter Anwendung des Dritten Keplerschen Gesetzes:
T^2 = (\frac{4\pi^2}{GM_s} )d^3
wobei G ist die Gravitationskonstante und M ist die Masse des Sterns.
Sehen Sie sich das Video über die Umlaufzeit eines Exoplaneten und seine Entfernung zu seinem Wirtsstern an
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Sind Sie bereit, die Lösung zu prüfen?
Hast du die Umlaufzeit und Entfernung des Exoplaneten gelöst? Prüfen Sie unten, ob Ihre Ergebnisse mit der Lösung unseres Experten für die Bestimmung der Umlaufzeit und Entfernung von KELT-3b übereinstimmen.
Lassen Sie uns nun die Daten von KELT-3b als Beispiel analysieren. Bei dieser Übung sollten Sie genau auf die Einheiten achten.
- Die Gravitationskonstante in SI-Einheiten ist G = 6,67430 x 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}
- Die Masse des Sterns KELT-3 ist bekannt: \text{M}_s = 1,96 \text{M}_\text{Sonne}
- Wir müssen seine Masse in SI-Einheiten umrechnen: \text{M}_s = 3.90 \text{x} 10^{30} \text{kg}
- Aus der Modellanpassung haben wir erfahren, dass die Umlaufzeit T = 2,70339 Tage beträgt. Umrechnung der Umlaufzeit in Sekunden: T = 233573 s.
Wir haben nun alle Informationen, um die Entfernung zwischen Stern und Exoplanet zu bestimmen.
\text{d} = \sqrt[3]{\frac{\text{G}\text{M}_s}{4\pi^2}T^2} = \sqrt[3]{\frac{6.67430 \text{x} 10^{-11} \text{x} 3,90 \text{x} 10^{30}}{4\pi^2}233573^2} = 7,112 \text{x} 10^9 \text{m} = 0,048 au
Vergleichen wir nun die Periode und den mittleren Bahnabstand von KELT-3b mit den Planeten in unserem Sonnensystem:
Planet | Zeitraum (Tage) | Mittlerer Abstand der Umlaufbahn (au) |
KELT-3b | 2.70339 | 0.048 |
Quecksilber | 87.97 | 0.4 |
| Erde | 365.25 | 1 |
| Neptun | 60266.25 | 30 |
Tabelle 1: Vergleich der Periode und des mittleren Bahnabstands von KELT-3b mit Planeten im Sonnensystem.
KELT-3b hat eine viel kürzere Umlaufzeit als Merkur, der sonnennächste Planet in unserem Sonnensystem, und kreist viel näher um seinen Wirtsstern. Die Methode der Transitphotometrie findet Planeten in solch engen Bahnen leichter als Planeten in viel größeren Bahnen wie die der äußeren Planeten in unserem Sonnensystem.
Wann wird der nächste Transit Ihres Exoplaneten stattfinden? Wie verhält sich die mit dem Dritten Keplerschen Gesetz berechnete Bahndistanz im Vergleich zum Ergebnis der besten Modellanpassung?
Schritt 3 abgeschlossen!
Hast du die Cheops-Daten analysiert und die Umlaufzeit und Entfernung deines Exoplaneten mit Hilfe des Dritten Keplerschen Gesetzes bestimmt? Wenn ja, kannst du deine Untersuchung der Eigenschaften des Exoplaneten mit Schritt 4 fortsetzen - die Temperatur und die Bewohnbarkeit eines Exoplaneten!
Weiter mit Schritt 4 - Temperatur und Bewohnbarkeit
