Korak 3 - Orbitalna perioda in razdalja
Orbitalna perioda, Tplaneta je čas, ki ga planet potrebuje za en poln obhod okoli svoje zvezde. Če opazimo več prehodov istega eksoplaneta, je časovni interval med zaporednimi prehodi - zaznani padci v svetlobni krivulji - neposredno merilo za orbitalno periodo planeta. Če je orbitalna perioda, T, je znana, lahko izpeljemo razdaljo, d, med planetom in zvezdo z uporabo Keplerjevega tretjega zakona:
T^2 = (\frac{4\pi^2}{GM_s} )d^3
kjer je G je gravitacijska konstanta in M je masa zvezde.
Oglejte si videoposnetek o obhodni dobi eksoplaneta in njegovi oddaljenosti od gostiteljske zvezde
Na voljo so podnapisi (ki jih samodejno ustvari YouTube) - jezik izberite z uporabo gumbov predvajalnika YouTube.
Ste pripravljeni preveriti rešitev?
Ste ugotovili orbitalno periodo in razdaljo eksoplaneta? Spodaj preverite, ali se vaši rezultati ujemajo z rešitvijo našega strokovnjaka za določitev orbitalne periode in razdalje planeta KELT-3b.
Zdaj analizirajmo podatke KELT-3b kot primer. Pri tej vaji morate biti pozorni na enote.
- Gravitacijska konstanta v enotah SI je G = 6,67430 x 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}
- Masa zvezde KELT-3 je znana: \text{M}_s = 1,96 \text{M}_\text{Sun}
- Njegovo maso moramo pretvoriti v enote SI: \text{M}_s = 3,90 \text{x} 10^{30} \text{kg}
- Iz primerjave z modelom smo ugotovili, da je orbitalna perioda T = 2,70339 dneva. Pretvorba orbitalne periode v sekunde: T = 233573 s.
Zdaj imamo vse potrebne informacije za določitev razdalje med zvezdo in eksoplanetom.
\text{d} = \sqrt[3]{\frac{\text{G}\text{M}_s}{4\pi^2}T^2} = \sqrt[3]{\frac{6,67430 \text{x} 10^{-11} \text{x} 3,90 \text{x} 10^{30}}{4\pi^2}233573^2} = 7,112 \text{x} 10^9 \text{m} = 0,048 au
Zdaj primerjajmo periodo in srednjo orbitalno razdaljo sonde KELT-3b s planeti v našem osončju:
Planet | Obdobje (dni) | Srednja orbitalna razdalja (au) |
KELT-3b | 2.70339 | 0.048 |
Merkur | 87.97 | 0.4 |
| Zemlja | 365.25 | 1 |
| Neptun | 60266.25 | 30 |
Preglednica 1: Primerjava periode in srednje orbitalne razdalje za KELT-3b s planeti v Osončju.
Sonda KELT-3b ima veliko krajšo obhodno dobo kot Merkur, Soncu najbližji planet v našem osončju, in kroži veliko bližje svoji gostiteljski zvezdi. Metoda tranzitne fotometrije lažje najde planete na tako bližnjih tirnicah kot planete na veliko večjih tirnicah, kot so tirnice zunanjih planetov v našem Osončju.
Kdaj bo naslednji prehod vašega eksoplaneta? Kako se orbitalna razdalja, izračunana z uporabo tretjega Keplerjevega zakona, primerja z rezultatom iz vrednosti najboljšega ujemanja z modelom?
Korak 3 končan!
Ali ste analizirali Cheopsove podatke ter določili obhodno dobo in razdaljo vašega eksoplaneta z uporabo tretjega Keplerjevega zakona? Če je odgovor pritrdilen, lahko nadaljujete z raziskovanjem lastnosti eksoplaneta v četrtem koraku - temperatura in naseljenost eksoplaneta!
Nadaljujte s korakom 4 - Temperatura in primernost za bivanje
