Krok 3 - Oběžná doba a vzdálenost
Oběžná doba, T, je doba, za kterou planeta oběhne kolem své hvězdy jeden celý oběh. Pokud je pozorováno více přechodů téže exoplanety, pak je časový interval mezi po sobě jdoucími přechody - zjištěné poklesy světelné křivky - přímým měřítkem oběžné doby planety. Pokud je oběžná doba, T, je známa, můžeme vzdálenost odvodit, d, mezi planetou a hvězdou pomocí třetího Keplerova zákona:
T^2 = (\frac{4\pi^2}{GM_s} )d^3
kde G je gravitační konstanta a M je hmotnost hvězdy.
Podívejte se na video o oběžné době exoplanety a její vzdálenosti od hostitelské hvězdy.
K dispozici jsou titulky (automaticky generované službou YouTube) - vyberte si jazyk pomocí ovládacích prvků přehrávače YouTube.
Jste připraveni zkontrolovat řešení?
Vyřešili jste oběžnou dobu a vzdálenost exoplanety? Níže se podívejte, zda se vaše výsledky shodují s řešením našeho experta pro určení oběžné doby a vzdálenosti planety KELT-3b.
Jako příklad si nyní rozebereme data KELT-3b. V tomto cvičení byste měli věnovat velkou pozornost jednotkám.
- Gravitační konstanta v jednotkách SI je G = 6,67430 x 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}
- Hmotnost hvězdy KELT-3 je známa: \text{M}_s = 1,96 \text{M}_\text{Sun}
- Musíme převést jeho hmotnost na jednotky SI: \text{M}_s = 3,90 \text{x} 10^{30} \text{kg}
- Ze shody s modelem jsme zjistili, že oběžná doba T = 2,70339 dne. Přepočet oběžné doby na sekundy: T = 233573 s.
Nyní máme všechny informace potřebné k určení vzdálenosti mezi hvězdou a exoplanetou.
\text{d} = \sqrt[3]{\frac{\text{G}\text{M}_s}{4\pi^2}T^2} = \sqrt[3]{\frac{6.67430 \text{x} 10^{-11} \text{x} 3.90 \text{x} 10^{30}}{4\pi^2}233573^2} = 7.112 \text{x} 10^9 \text{m} = 0,048 au
Porovnejme nyní periodu a střední oběžnou vzdálenost sondy KELT-3b s planetami naší sluneční soustavy:
Planeta | Období (dny) | Střední oběžná vzdálenost (au) |
KELT-3b | 2.70339 | 0.048 |
Rtuť | 87.97 | 0.4 |
| Země | 365.25 | 1 |
| Neptun | 60266.25 | 30 |
Tabulka 1: Srovnání periody a střední oběžných vzdáleností pro KELT-3b a planety ve Sluneční soustavě.
KELT-3b má mnohem kratší oběžnou dobu než Merkur, nejbližší planeta Slunci v naší sluneční soustavě, a obíhá mnohem blíže ke své hostitelské hvězdě. Metoda tranzitní fotometrie najde planety na takto blízkých oběžných drahách snadněji než planety na mnohem větších drahách, jako jsou dráhy vnějších planet naší Sluneční soustavy.
Kdy se uskuteční další tranzit vaší exoplanety? Jak se srovnává oběžná vzdálenost vypočtená pomocí třetího Keplerova zákona s výsledkem z hodnoty nejlepšího přizpůsobení modelu?
Krok 3 dokončen!
Analyzovali jste data z Cheopse a určili oběžnou dobu a vzdálenost vaší exoplanety pomocí třetího Keplerova zákona? Pokud ano, můžete pokračovat ve zkoumání vlastností exoplanety krokem 4 - teplota a obyvatelnost exoplanety!
Pokračujte krokem 4 - Teplota a obyvatelnost
