Krok 3 - Orbitálna perióda a vzdialenosť
Obežná doba, T, je čas, za ktorý planéta obehne okolo svojej hviezdy. Ak sa pozoruje viacero prechodov tej istej exoplanéty, potom časový interval medzi po sebe nasledujúcimi prechodmi - zistené poklesy na svetelnej krivke - je priamym meradlom obežnej doby planéty. Ak je obežná doba, T, je známa, môžeme odvodiť vzdialenosť, d, medzi planétou a hviezdou pomocou tretieho Keplerovho zákona:
T^2 = (\frac{4\pi^2}{GM_s} )d^3
kde G je gravitačná konštanta a M je hmotnosť hviezdy.
Pozrite si video o obežnej dobe exoplanéty a jej vzdialenosti od hostiteľskej hviezdy
K dispozícii sú titulky (automaticky generované službou YouTube) - vyberte si jazyk pomocou ovládacích prvkov prehrávača YouTube.
Ste pripravení skontrolovať riešenie?
Vyriešili ste obežnú dobu a vzdialenosť exoplanéty? Pozrite sa nižšie, či sa vaše výsledky zhodujú s riešením nášho experta na určenie obežnej doby a vzdialenosti KELT-3b.
Ako príklad teraz analyzujme údaje KELT-3b. V tomto cvičení by ste mali venovať veľkú pozornosť jednotkám.
- Gravitačná konštanta v jednotkách SI je G = 6,67430 x 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}
- Hmotnosť hviezdy KELT-3 je známa: \text{M}_s = 1,96 \text{M}_\text{Sun}
- Musíme previesť jeho hmotnosť na jednotky SI: \text{M}_s = 3,90 \text{x} 10^{30} \text{kg}
- Z modelového fitovania sme zistili, že obežná doba T = 2,70339 dňa. Prepočítanie obežnej doby na sekundy: T = 233573 s.
Teraz máme všetky informácie potrebné na určenie vzdialenosti medzi hviezdou a exoplanétou.
\text{d} = \sqrt[3]{\frac{\text{G}\text{M}_s}{4\pi^2}T^2} = \sqrt[3]{\frac{6,67430 \text{x} 10^{-11} \text{x} 3,90 \text{x} 10^{30}}{4\pi^2}233573^2} = 7,112 \text{x} 10^9 \text{m} = 0,048 au
Porovnajme teraz periódu a strednú obežnú vzdialenosť KELT-3b s planétami v našej slnečnej sústave:
Planéta | Obdobie (dni) | Stredná orbitálna vzdialenosť (au) |
KELT-3b | 2.70339 | 0.048 |
Ortuť | 87.97 | 0.4 |
| Zem | 365.25 | 1 |
| Neptún | 60266.25 | 30 |
Tabuľka 1: Porovnanie periódy a strednej obežnej vzdialenosti pre KELT-3b a planéty v slnečnej sústave.
KELT-3b má oveľa kratšiu obežnú dobu ako Merkúr, najbližšia planéta k Slnku v našej slnečnej sústave, a obieha oveľa bližšie k svojej hostiteľskej hviezde. Metóda tranzitnej fotometrie nájde planéty na takýchto blízkych dráhach ľahšie ako planéty na oveľa väčších dráhach, ako sú dráhy vonkajších planét našej Slnečnej sústavy.
Kedy bude ďalší tranzit vašej exoplanéty? Ako vyzerá vzdialenosť obežnej dráhy vypočítaná pomocou tretieho Keplerovho zákona v porovnaní s výsledkom z hodnoty najlepšieho prispôsobenia modelu?
Krok 3 dokončený!
Analyzovali ste údaje z Cheopsu a určili obežnú dobu a vzdialenosť vašej exoplanéty pomocou tretieho Keplerovho zákona? Ak áno, môžete pokračovať v skúmaní vlastností exoplanéty krokom 4 - teplota a obývateľnosť exoplanéty!
Pokračujte krokom 4 - Teplota a obývateľnosť
