3. solis - Orbitāla periods un attālums
Orbitālais periods, T, ir laiks, kas planētai nepieciešams, lai ap savu zvaigzni apgrieztos vienā pilnā orbītā. Ja tiek novēroti vairāki vienas un tās pašas eksoplanētas šķērsošanas periodi, tad laika intervāls starp secīgiem šķērsošanas periodiem - atklātie kritumi gaismas līknē - ir tiešais planētas orbitālajā periodā. Ja orbitālais periods, T, ir zināms, mēs varam iegūt attālumu, d, starp planētu un zvaigzni, izmantojot Keplera Trešo likumu:
T^2 = (\frac{4\pi^2}{GM_s} )d^3
kur G ir gravitācijas konstante un M ir zvaigznes masa.
Skatieties videoklipu par eksoplanētu orbitālo periodu un to attālumu līdz galvenajai zvaigznei.
Ir pieejami subtitri (tos automātiski ģenerē pakalpojums YouTube) - izvēlieties valodu, izmantojot YouTube atskaņotāja pogas.
Vai esat gatavs pārbaudīt risinājumu?
Vai esat atrisinājis eksoplanētas orbitālo periodu un attālumu? Zemāk pārbaudiet, vai jūsu rezultāti atbilst mūsu eksperta risinājumam, lai noteiktu KELT-3b orbitālo periodu un attālumu.
Tagad analizēsim KELT-3b datus kā piemēru. Šajā uzdevumā jāpievērš liela uzmanība mērvienībām.
- Gravitācijas konstante SI vienībās ir G = 6,67430 x 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}
- Zvaigznes KELT-3 masa ir zināma: \text{M}_s = 1,96 \text{M}_\text{Sun}
- Mums tā masa jāpārrēķina SI vienībās: \text{M}_s = 3,90 \text{x} 10^{30} \text{kg}
- No modeļa atbilstības mēs uzzinājām, ka orbitālais periods T = 2,70339 dienas. Pārrēķinot orbitālo periodu sekundēs: T = 233573 s.
Tagad mums ir visa informācija, kas nepieciešama, lai noteiktu attālumu starp zvaigzni un eksoplanētu.
\text{d} = \sqrt[3]{\frac{\text{G}\text{M}_s}{4\pi^2}T^2} = \sqrt[3]{\frac{6.67430 \text{x} 10^{-11} \text{x} 3,90 \text{x} 10^{30}}{4\pi^2}233573^2} = 7,112 \text{x} 10^9 \text{m} = 0,048 au
Tagad salīdzināsim KELT-3b periodu un vidējo orbitālo attālumu ar mūsu Saules sistēmas planētām:
Planēta | Periods (dienas) | Vidējais orbitālais attālums (au) |
KELT-3b | 2.70339 | 0.048 |
Dzīvsudrabs | 87.97 | 0.4 |
| Zeme | 365.25 | 1 |
| Neptūns | 60266.25 | 30 |
1. tabula: KELT-3b un Saules sistēmas planētu perioda un vidējā orbitāla attāluma salīdzinājums.
KELT-3b orbitālais periods ir daudz īsāks nekā Merkurijam, Saulei vistuvākajai planētai mūsu Saules sistēmā, un tā riņķo daudz tuvāk savai galvenajai zvaigznei. Ar tranzīta fotometrijas metodi planētas šādās tuvās orbītās atrod vieglāk nekā planētas daudz lielākās orbītās, piemēram, mūsu Saules sistēmas ārējās planētas.
Kad notiks nākamais jūsu eksoplanētas tranzīts? Kā orbitālais attālums, kas aprēķināts, izmantojot Keplera Trešo likumu, ir salīdzināms ar rezultātu, kas iegūts, izmantojot labāko modeļa atbilstības vērtību?
3. posms pabeigts!
Vai esat analizējuši Cheopsa datus un noteikuši savas eksoplanētas orbitālo periodu un attālumu, izmantojot Keplera Trešo likumu? Ja atbilde ir "jā", varat turpināt eksoplanētas īpašību izpēti ar 4. soli - eksoplanētas temperatūra un apdzīvotība!
Turpināt 4. posmu - Temperatūra un apdzīvojamība
