Trin 3 - Orbitalperiode og afstand
Den orbitale periode, TEn planets omløbstid er den tid, det tager planeten at gennemføre et fuldt omløb om sin stjerne. Hvis der observeres flere gennemløb af den samme exoplanet, er tidsintervallet mellem på hinanden følgende gennemløb - registrerede dyk i lyskurven - et direkte mål for planetens omløbstid. Hvis omløbstiden, Ter kendt, kan vi udlede afstanden, dmellem planeten og stjernen ved hjælp af Keplers tredje lov:
T^2 = (\frac{4\pi^2}{GM_s} )d^3
hvor G er tyngdekraftskonstanten og M er stjernens masse.
Se videoen om en exoplanets omløbstid og dens afstand til sin værtsstjerne
Der er undertekster til rådighed (genereres automatisk af YouTube) - vælg dit sprog ved hjælp af YouTube-afspillerens kontrolelementer.
Er du klar til at tjekke løsningen?
Har du løst exoplanetens omløbstid og afstand? Se nedenfor, om dine resultater stemmer overens med vores eksperts løsning til bestemmelse af omløbstiden og afstanden for KELT-3b.
Lad os nu analysere KELT-3b-data som et eksempel. I denne øvelse skal du være meget opmærksom på enhederne.
- Gravitationskonstanten i SI-enheder er G = 6,67430 x 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}
- Stjernen KELT-3's masse er kendt: \text{M}_s = 1,96 \text{M}_\text{Sun}
- Vi skal omregne dens masse til SI-enheder: \text{M}_s = 3,90 \text{x} 10^{30} \text{kg}
- Fra modellens tilpasning har vi lært, at omløbstiden, T = 2,70339 dage. Omregning af omløbstiden til sekunder: T = 233573 s.
Vi har nu alle de oplysninger, der er nødvendige for at bestemme afstanden mellem stjernen og exoplaneten.
\text{d} = \sqrt[3]{\frac{\text{G}\text{M}_s}{4\pi^2}T^2} = \sqrt[3]{\frac{6.67430 \text{x} 10^{-11} \text{x} \text{x} 3.90 \text{x} 10^{30}}}{4\pi^2}233573^2} = 7.112 \text{x} 10^9 \text{m} = 0,048 au
Lad os nu sammenligne KELT-3b's periode og gennemsnitlige baneafstand med planeterne i vores solsystem:
Planet | Periode (dage) | Gennemsnitlig afstand i kredsløb (au) |
KELT-3b | 2.70339 | 0.048 |
Kviksølv | 87.97 | 0.4 |
| Jorden | 365.25 | 1 |
| Neptun | 60266.25 | 30 |
Tabel 1: Sammenligning af perioden og den gennemsnitlige banelængde for KELT-3b og planeter i solsystemet.
KELT-3b har en meget kortere omløbstid end Merkur, der er den planet i vores solsystem, der er tættest på solen, og den kredser meget tættere på sin værtsstjerne. Transitfotometri-metoden finder planeter i sådanne tætte baner lettere end den finder planeter i meget større baner som dem, de ydre planeter i vores solsystem har.
Hvornår vil den næste transit af din exoplanet finde sted? Hvordan er banafstanden beregnet ved hjælp af Keplers tredje lov sammenlignet med resultatet af den bedste modeltilpasningsværdi?
Trin 3 er afsluttet!
Har du analyseret Cheops-dataene og bestemt din exoplanets omløbstid og afstand ved hjælp af Keplers tredje lov? Hvis ja, kan du fortsætte din undersøgelse af exoplanetens egenskaber med trin 4 - temperatur og beboelighed af en exoplanet!
Fortsæt med trin 4 - Temperatur og beboelighed
