Vaihe 3 - Kiertoaika ja etäisyys
Kiertoaika, T, on aika, joka planeetalta kuluu yhden täyden kiertoradan suorittamiseen tähtensä ympäri. Jos samasta eksoplaneetasta havaitaan useita kiertoratoja, peräkkäisten kiertoratojen välinen aika - valokäyrässä havaitut notkahdukset - on suora mittari planeetan kiertoradan kestolle. Jos kiertoaika, Ttunnetaan, voimme johtaa etäisyyden, d, planeetan ja tähden välillä Keplerin kolmannen lain avulla:
T^2 = (\frac{4\pi^2}{GM_s} )d^3
jossa G on gravitaatiovakio ja M on tähden massa.
Katso video eksoplaneetan kiertoradasta ja sen etäisyydestä isäntätähteensä.
Tekstitys on saatavilla (YouTube luo tekstityksen automaattisesti) - valitse kieli YouTube-soittimen ohjaimilla.
Oletko valmis tarkistamaan ratkaisun?
Oletko ratkaissut eksoplaneetan kiertoradan keston ja etäisyyden? Tarkista alta, vastasivatko tuloksesi asiantuntijamme ratkaisua KELT-3b:n kiertoradan keston ja etäisyyden määrittämiseksi.
Analysoidaan nyt esimerkkinä KELT-3b:n tietoja. Tässä harjoituksessa kannattaa kiinnittää huomiota yksiköihin.
- Gravitaatiovakio SI-yksiköissä on G = 6,67430 x x 10^{-11} \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2}
- KELT-3-tähden massa tunnetaan: \text{M}_s = 1.96 \text{M}_\text{Sun}
- Meidän on muunnettava sen massa SI-yksiköihin: \text{M}_s = 3.90 \text{x} 10^{30} \text{kg}
- Mallin sovittamisesta saimme selville, että kiertoaika T = 2,70339 päivää. Muunnetaan kiertoaika sekunneiksi: T = 233573 s.
Meillä on nyt kaikki tarvittavat tiedot tähden ja eksoplaneetan välisen etäisyyden määrittämiseksi.
\text{d} = \sqrt[3]{\frac{\text{G}\text{M}_s}{4\pi^2}T^2} = \sqrt[3]{\frac{6.67430 \text{x} 10^{-11} \text{x} 3.90 \text{x} 10^{30}}{4\pi^2}233573^2} = 7.112 \text{x} 10^9 \text{m} = 0,048 au
Verrataan nyt KELT-3b:n jaksoa ja keskimääräistä kiertoetäisyyttä aurinkokuntamme planeettoihin:
Planeetta | Jakso (päivää) | Keskimääräinen kiertorataetäisyys (au) |
KELT-3b | 2.70339 | 0.048 |
Elohopea | 87.97 | 0.4 |
| Maa | 365.25 | 1 |
| Neptunus | 60266.25 | 30 |
Taulukko 1: KELT-3b:n ja aurinkokunnan planeettojen jakson ja keskimääräisen kiertoetäisyyden vertailu.
KELT-3b:n kiertoaika on paljon lyhyempi kuin Merkuriuksen, aurinkokuntamme Aurinkoa lähimmän planeetan, ja se kiertää paljon lähempänä isäntätähteään. Läpikulkufotometriamenetelmällä löydetään planeetat helpommin näin läheisiltä kiertoradoilta kuin planeetat paljon suuremmilta kiertoradoilta, kuten aurinkokuntamme uloimmat planeetat.
Milloin eksoplaneettasi seuraava kauttakulku tapahtuu? Miten Keplerin kolmannen lain avulla laskettu kiertoradan etäisyys vertautuu parhaan mallin sovitusarvon tulokseen?
Vaihe 3 valmis!
Oletko analysoinut Cheopsin tietoja ja määritellyt eksoplaneettasi kiertoaikaa ja etäisyyttä Keplerin kolmannen lain avulla? Jos vastasit kyllä, voit jatkaa eksoplaneetan ominaisuuksien tutkimista vaiheella 4 - eksoplaneetan lämpötila ja asuttavuus!
Jatka vaiheeseen 4 - Lämpötila ja asuttavuus
