Krok 2 - Velikost exoplanety
Na stránkách hloubka tranzitu exoplanety odpovídá poměru plochy disku planety a plochy disku hvězdy. Změřením hloubky tranzitu z tranzitní světelné křivky a znalostí hvězdný poloměr (Rs) můžete určit poloměr exoplanety (Rp). Tranzitní hloubku můžete vypočítat v procentech podle následující rovnice.
Transit depth (%) ≈ [katex]\frac{\pi\cdot{R_p}^2}{\pi\cdot{R_s}^2}\cdot \small{100}[/katex]
Podívejte se na video o velikosti exoplanet
Podívejte se na video a dozvíte se více o hloubce tranzitu exoplanety. Poté doplňte výpočty pomocí rovnice a odpověď přidejte do souboru.
K dispozici jsou titulky (automaticky generované službou YouTube) - vyberte si jazyk pomocí ovládacích prvků přehrávače YouTube.
Jste připraveni zkontrolovat řešení?
Změřili jste velikost exoplanety? Zkontrolujte níže, zda se vaše výsledky shodují s řešením našeho odborníka pro určení velikosti KELT-3b. Potřebujete další pomoc? Klikněte pro zobrazení nápovědy.
Jako příklad uveďme analýzu dat z KELT-3b. Analýzou dat Cheops můžeme změřit hloubku tranzitu (obrázek 1).
Obrázek 1: Data KELT-3b z Cheopsu s nejlepším modelem tranzitní světelné křivky z modelu allesfitter.
Poloměr hvězdy je znám a je uveden v souboru s případem, v tomto příkladu je vyjádřen jako a Poloměry slunce:
[katex]R_s = a\cdot R_\text{Sun}[/katex]
Rovnici tranzitní hloubky můžeme přepsat pro určení poloměru exoplanety vyjádřeného v poloměrech Slunce dosazením výše uvedeného výrazu:
[katex]R_p = \sqrt{ \frac{\text{transit depth}}{100} \cdot {R_s}^2} = \sqrt{\frac{\text{transit depth}}{100}}\cdot R_s [/katex]
V posledním kroku můžete poloměr exoplanety vyjádřený v poloměrech Slunce převést na poloměry Země. Vyhledejte na internetu poměr b Slunce k poloměru Země a vložte výraz:
[katex] R_{Sun}= b \cdot R_{Earth}
[/katex]
Let’s analyse KELT-3b data as an example. By analysing the Cheops data we can measure the transit depth to be approximately [katex]0.9\%[/katex] (Figure 1).
Obrázek 1: Data KELT-3b z Cheopsu s nejlepším modelem tranzitní světelné křivky z modelu allesfitter.
Poloměr hvězdy KELT-3b je znám a je uveden v souboru s případem, vyjádřený v poloměrech Slunce:
[katex]R_s = 1.70 R_\text{Sun}[/katex]
Rovnici tranzitní hloubky můžeme přepsat pro určení poloměru exoplanety vyjádřeného v poloměrech Slunce dosazením výše uvedeného výrazu:
[katex]R_p = \sqrt{ \frac{\text{transit depth}}{100}}\cdot R_s = \sqrt{ \frac{0.9}{100}}\cdot 1.70 R_{Sun} = 0.161 R_\text{Sun}[/katex]
Vposledním kroku převedete poloměr exoplanety vyjádřený vpoloměrech Slunce na poloměry Země. Poměr poloměru Slunce a Země je 109 [zdroj].
[katex]R_{Sun}=109R_{Earth}[/katex]
Výsledkem vložení tohoto výrazu je:
[katex]R_p = 0.161 \text{x} 109 = 17.5 R_\text{Earth}[/katex]
Jaký je váš odhad velikosti exoplanety v porovnání s hodnotou nejlepšího modelu?
Krok 2 dokončen!
Analyzovali jste data z Cheopsu a určili jste velikost vaší exoplanety? Pokud ano, můžete pokračovat ve zkoumání vlastností exoplanety krokem 3 - oběžná doba a vzdálenost exoplanety!
Pokračujte krokem 3 - Oběžná doba a vzdálenost
